Решение заданий В12

Индивидуальные занятия по SKYPE по эффективной онлайн подготовке к ЕГЭ по математике. Запишись…

Задания типа в12- это задачи на 1) скорость, путь, время, 2) на производительность, 3)на проценты

Важно при решении таких задач- внимательно прочитать задание и грамотно записать само условие задания. Иногда это удобно сделать в виде таблицы, иногда- в виде рисунка или схемы. Самое главное-правильно составить математическую  модель и безошибочно решить ее. Надо прорешать как можно больше заданий типа в12, так как при кажущейся сходности задач математические модели могут разные.

Задание в12.1 : два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение: составим таблицу

S, км      V,км/ч               t, ч

  • 1-ый велосипедист           168             х+2             на 2 часа
  • 2-ой велосипедист            168               х

Пусть х- скорость второго велосипедиста, тогда (х+2)-скорость первого велосипедиста. Используя формулу скорости V=S/t , выразим время t=S/V, отсюда выразим время первого велосипедиста t1= 168/(х+2), и второго велосипедиста t2=168/x. По условию время второго велосипедиста больше чем время первого на 2 часа, поэтому t2-t1=2. В результате математическая модель примет вид:

168/х- 168/(х+2)=2, решим это уравнение 168/х-168/(х+2)-2=0, приведем к общему знаменателю

(168(х+2)-168х-2х(х+2)/х(х+2)=0, раскроем скобки в числителе (336-2х²-4х)/х(х+2)=0, получаем систему уравнений:

336-2х²-4х=0

х(х+2)≠0

Прорешаем систему по отдельности , в частности квадратное уравнение -2х²-4х+336=0, преобразуем х²+2х-168=0. Немного теории -Решение квадратных уравнений  типа (ах²+вх+с=0) через дискриминант Д=в²-4ас,  Х1,2=(-в±√Д)/2а

находим дискриминант Д=2²-4*1*(-168)=4+672=676, а затем х1,2

х1=(-2-26)/2=-28/2=-14,     х2=(-2+26)/2=24/2=12 км/ч, х1 не удовлетворяет условиям задачи (скорость не может быть отрицательной), поэтому скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч, в ответ пишем только цифру

Ответ: 12

Задание в12.2: смешав 70% -ый и 60%-ый растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2 кг 90%-го растовра той же кислоты, то получили бы 70% -ый раствор кислоты. Сколько килограммов 70% -го раствора использовали для получения смеси?

Решение: Математическая модель данной задачи- это система уравнений с двумя неизвестными. Пусть х-это масса 70%-го раствора, а  у-масса 60%-го раствора, тогда масса кислоты в 70% растворе будет 0,7х, а масса кислоты в 60%-ом растворе будет 0,6у. Теперь представим это в двух таблицах для наглядности:

(1-ая таблица)                            Масса,кг                                   Масса кислоты

  • первый раствор (70%)             х                                                         0,7х
  • второй раствор (60%)             у                                                          0,6у
  • вода                                         2                                                         0( так как в воде нет кислоты)

—————————————————————————————————————————————

смешивая вышеперечисленные компоненты получаем      50% -ый    раствор, математическая формула будет такой 0,7х+0,6у=0,5 (х+у+2)

(2-ая таблица)                     Масса, кг                             Масса кислоты

  • первый раствор (70%)                  х                                                        0,7х
  • второй раствор (60%)                   у                                                         0,6у
  • третий раствор (90%)                   2                                                        0,9*2

———————————————————————————————————————-

смешивая вышеперечисленные компоненты получим  70%-ый раствор кислоты, математическая формула будет такой     0,7х+0,6у+0,9*2=0,7(х+у+2). Как видите довольно таки просто запутаться во всех этих процентах и пропорциях, поэтому успех выполнения зависит от того как вы внимательно расставите данные в таблице и потом также граматно преобразуете в математическую модель. Решим систему уравнений:

0,7х+0,6у=0,5(х+у+2)

0,7х+0,6у+0,9*2=0,7(х+у+2)  вычтем из второго уравнения первое, получим

0,7х+0,6у+1,8-0,7х-0,6у=0,7(х+у+2)-0,5(х+у+2) ,     1,8=0,2(х+у+2),     х+у+2=1,8/0,2,   х+у=7, отсюда выразим у через х  у=7-х, Подставим выражение для у в первое уравнение

0,7х+0,6(7-х)=0,5(х+7-х+2),     0,7х+4,2-0,6х=0,5*9,    0,1х+4,2=4,5,   0,1х=4,5-4,2,   х=0,3/0,1,    х=3кг 70%-го раствора

Ответ:3

 

Платный сегмент.Что это такое?

Открыть доступ к решениям и ответам  заданий В12. (4 задачи), с помощью SMS или с помощью других способов оплаты

Получить доступ