Решение заданий В12
Индивидуальные занятия по SKYPE по эффективной онлайн подготовке к ЕГЭ по математике. Запишись…
Задания типа в12- это задачи на 1) скорость, путь, время, 2) на производительность, 3)на проценты
Важно при решении таких задач- внимательно прочитать задание и грамотно записать само условие задания. Иногда это удобно сделать в виде таблицы, иногда- в виде рисунка или схемы. Самое главное-правильно составить математическую модель и безошибочно решить ее. Надо прорешать как можно больше заданий типа в12, так как при кажущейся сходности задач математические модели могут разные.
Задание в12.1 : два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение: составим таблицу
S, км V,км/ч t, ч
- 1-ый велосипедист 168 х+2 на 2 часа
- 2-ой велосипедист 168 х
Пусть х- скорость второго велосипедиста, тогда (х+2)-скорость первого велосипедиста. Используя формулу скорости V=S/t , выразим время t=S/V, отсюда выразим время первого велосипедиста t1= 168/(х+2), и второго велосипедиста t2=168/x. По условию время второго велосипедиста больше чем время первого на 2 часа, поэтому t2-t1=2. В результате математическая модель примет вид:
168/х- 168/(х+2)=2, решим это уравнение 168/х-168/(х+2)-2=0, приведем к общему знаменателю
(168(х+2)-168х-2х(х+2)/х(х+2)=0, раскроем скобки в числителе (336-2х²-4х)/х(х+2)=0, получаем систему уравнений:
336-2х²-4х=0
х(х+2)≠0
Прорешаем систему по отдельности , в частности квадратное уравнение -2х²-4х+336=0, преобразуем х²+2х-168=0. Немного теории -Решение квадратных уравнений типа (ах²+вх+с=0) через дискриминант Д=в²-4ас, Х1,2=(-в±√Д)/2а
находим дискриминант Д=2²-4*1*(-168)=4+672=676, а затем х1,2
х1=(-2-26)/2=-28/2=-14, х2=(-2+26)/2=24/2=12 км/ч, х1 не удовлетворяет условиям задачи (скорость не может быть отрицательной), поэтому скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч, в ответ пишем только цифру
Ответ: 12
Задание в12.2: смешав 70% -ый и 60%-ый растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2 кг 90%-го растовра той же кислоты, то получили бы 70% -ый раствор кислоты. Сколько килограммов 70% -го раствора использовали для получения смеси?
Решение: Математическая модель данной задачи- это система уравнений с двумя неизвестными. Пусть х-это масса 70%-го раствора, а у-масса 60%-го раствора, тогда масса кислоты в 70% растворе будет 0,7х, а масса кислоты в 60%-ом растворе будет 0,6у. Теперь представим это в двух таблицах для наглядности:
(1-ая таблица) Масса,кг Масса кислоты
- первый раствор (70%) х 0,7х
- второй раствор (60%) у 0,6у
- вода 2 0( так как в воде нет кислоты)
—————————————————————————————————————————————
смешивая вышеперечисленные компоненты получаем 50% -ый раствор, математическая формула будет такой 0,7х+0,6у=0,5 (х+у+2)
(2-ая таблица) Масса, кг Масса кислоты
- первый раствор (70%) х 0,7х
- второй раствор (60%) у 0,6у
- третий раствор (90%) 2 0,9*2
———————————————————————————————————————-
смешивая вышеперечисленные компоненты получим 70%-ый раствор кислоты, математическая формула будет такой 0,7х+0,6у+0,9*2=0,7(х+у+2). Как видите довольно таки просто запутаться во всех этих процентах и пропорциях, поэтому успех выполнения зависит от того как вы внимательно расставите данные в таблице и потом также граматно преобразуете в математическую модель. Решим систему уравнений:
0,7х+0,6у=0,5(х+у+2)
0,7х+0,6у+0,9*2=0,7(х+у+2) вычтем из второго уравнения первое, получим
0,7х+0,6у+1,8-0,7х-0,6у=0,7(х+у+2)-0,5(х+у+2) , 1,8=0,2(х+у+2), х+у+2=1,8/0,2, х+у=7, отсюда выразим у через х у=7-х, Подставим выражение для у в первое уравнение
0,7х+0,6(7-х)=0,5(х+7-х+2), 0,7х+4,2-0,6х=0,5*9, 0,1х+4,2=4,5, 0,1х=4,5-4,2, х=0,3/0,1, х=3кг 70%-го раствора
Ответ:3
Платный сегмент.Что это такое?
Открыть доступ к решениям и ответам заданий В12. (4 задачи), с помощью SMS или с помощью других способов оплаты