Решение заданий В8
Индивидуальные занятия по SKYPE по эффективной онлайн подготовке к ЕГЭ по математике. Запишись…
Задания типа В8 — это задачи на приложение производных функций. Цели в заданиях:
- найти производную в определенной точке
- определить экстремумы функции, точки maximum и minimum
- промежутки возрастания и убывания
Рассмотрим несколько примеров. Задание в8.1: на рисунке изображен график функции y=f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y=f (x) в точке х0.
Немного теории. Если касательная возрастающая, то производная будет положительной, а если касательная убывающая, то производная отрицательная. Производная функции y’= tgА , где А -угол наклона касательной к оси Х
Решение: в нашем примере касательная -возрастающая, значит производная будет положительной. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и найдем из него tg А= ВС/АВ, где ВС-катет-расстояние между характерными точками по оси у, АВ- катет- расстояние между точками по оси х. Характерные точки на графике выделены жирными точками и обозначены буквами А и С. Характерные точки должны быть явными и целыми. Из графика видно, что АВ= 5+3=8, а вс=3-1=2,
tgα= ВС/АВ=2/8=1/4=0,25 , отсюда производная у’=0,25
Ответ: 0,25
Задание В8.2 На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-9;4). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функций f(x)
Решение: Для начала определимся, что такое точки экстремума? Это такие точки, в которых производная меняет свой знак на противоположный, проще говоря все »горки» и «впадины» . В нашем примере имеем 4 «горки» и 4 «впадины».Снесем все «ландшафтные» точки на ось Х и найдем значение абсцисс,теперь сложим все значение этих точек по оси Х
получим -8-7-5-3-2+0+1+3=-21
Ответ: -21
посмотреть видеоурок решения этого задания
Решение В1, В3, В4, В6, В7, В8, В9, В10, В11, В12
Свои вопросы по решению задач можете задать онлайн мой логин skype: repetitor19.ru